Einführungsphase

1) Unterrichtsvorhaben

Thema:

Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen und deren Nutzung im Kontext (E-A1)

Zentrale prozessbezogene Kompetenzen:

• Modellieren
• Werkzeuge nutzen

Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)

Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Grundlegende Eigenschaften von Potenz-, Exponential- und Sinusfunktionen

2) Unterrichtsvorhaben

Thema:

Grundvorstellungen entwickeln – Von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate   (E-A2)

Zentrale prozessbezogene Kompetenzen:

• Argumentieren
• Werkzeuge nutzen

Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)

Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Grundverständnis des Ableitungsbegriffs

3) Unterrichtsvorhaben

Thema:

Ableitungsfunktionen verstehen und herleiten (E-A3)

Zentrale prozessbezogene Kompetenzen:

• Problemlösen
• Argumentieren
• Werkzeuge nutzen

Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)

Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen

4) Unterrichtsvorhaben

Thema:

Anknüpfen an Vorwissen aus der SI – Modellierung von mehrstufigen Zufallsexperimenten (E-S1)

Zentrale prozessbezogene Kompetenzen:

• Modellieren
• Problemlösen

Inhaltsfeld: Stochastik (S)

Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Mehrstufige Zufallsexperimente

Einführungsphase Fortsetzung

5) Unterrichtsvorhaben

Thema:

Testergebnisse richtig interpretieren – Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten (E-S2)

Zentrale prozessbezogene Kompetenzen:

• Modellieren
• Kommunizieren

Inhaltsfeld: Stochastik (S)

Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Bedingte Wahrscheinlichkeiten

6) Unterrichtsvorhaben

Thema:

Entwicklung und Anwendung von Kriterien und Verfahren zur Untersuchung von Funktionen (E-A4)

Zentrale prozessbezogene Kompetenzen:

• Problemlösen
• Argumentieren

Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)

Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen

7) Unterrichtsvorhaben

Thema:

Koordinatisierung des Raumes (E-G1)

Zentrale prozessbezogene Kompetenzen:

• Modellieren
• Kommunizieren

Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G)

Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Darstellung von Objekten in dreidimensionalen Koordinatensystemen

8) Unterrichtsvorhaben

Thema:

Rechnen mit Vektoren und Nachweis besonderer Eigenschaften (E-G2)

Zentrale prozessbezogene Kompetenzen:

• Problemlösen

Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare

Algebra (G)

Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Vektoren und Vektoroperationen

Summe Einführungsphase: 84 Stunden

1) Unterrichtsvorhaben: Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen und deren Nutzung im Kontext (E-A1)

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen

Die Schülerinnen und Schüler

• beschreiben die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten und ganzrationaler Funktionen sowie quadratischen und kubischen Wurzelfunktionen
• beschreiben Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen und Exponentialfunktionen
• wenden einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen (Sinusfunktion, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen) an und deuten die zugehörigen Parameter

Modellieren

Die Schülerinnen und Schüler

• erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung(Strukturieren)
• übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle (Mathematisieren)

Werkzeuge nutzen

Die Schülerinnen und Schüler

• nutzen Tabellenkalkulation, Funktionenplotter und grafikfähige Taschenrechner
• verwendenverschiedene digitale Werkzeuge zum
  … Darstellen von Funktionen grafisch und als Wertetabelle
  … zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen

Ganzrationale Funktionen:

Der Funktionsbegriff aus der Mittelstufe soll wiederholt werden. Dazu bietet sich etwa der Zusammenhang zwischen Graph und Funktionsgleichung an. (z.B. Lambacher Schweizer, Erkundung S. 6). Als vertiefende Beispiele können lineare und quadratische Gleichungen dienen. Ein Bezug auf Sachkontexte sollte fortlaufend gegeben sein, um die Bedeutung von Funktionen zu verdeutlichen.

Potenzfunktionen:

Die Bedeutung des Exponenten einer Potenzfunktion – insbesondere die Unterscheidung zwischen geraden und ungeraden Exponenten sowie die unterschiedlichen Bedeutungen des Faktors – werden grafisch erarbeitet.

(Kapitel I.4)

Symmetrien:

Übertragung des Symmetrie-Begriffs aus der Mittelstufe auf Funktionen. Unterscheidung der Funktionen nach „nur gerade“ und „nur ungerade Exponenten“ (Kapitel I.5)

Nullstellen:

Gängige Lösungsverfahren aus der Mittelstufe für quadratische Funktionen (z.B. p-q-Formel) werden wiederholt und durch neue Verfahren (Substitution, Ausklammern) und der Lösung mit dem GTR ergänzt. (Kapitel I.6)

Wachstum und Zerfall:

Die Potenzgesetze und Exponentialfunktionen aus der Mittelstufe werden wiederholt. Zur Lösung von Exponentialgleichungen wird der Logarithmus eingeführt. Sinnstiftende Anwendungsaufgaben (z.B. die C14 Methode) begleiten den Unterrichtsverlauf.

Transformationen:

Die Transformationen der Parabel werden verallgemeinert auf ganzrationale Funktionen höheren Grades übertragen und bei Transformationen der Sinusfunktion neu erarbeitet. (Als Anwendung z.B. Verändern des Wachstumsverlaufs einer Population)

2) Unterrichtsvorhaben: Grundvorstellungen entwickeln – Von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate (E-A2)

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen

Die Schülerinnen und Schüler

• berechnen durchschnittliche Änderungsraten und interpretieren sie im Kontext
• berechnen lokale Änderungsraten und interpretieren sie im Kontext
• erläutern qualitativ auf der Grundlage eines anschaulichen Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate
• deuten die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten
• deuten die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate/ Tangentensteigung

Argumentieren (Vermuten)

Die Schülerinnen und Schüler

• stellen Vermutungen auf
• unterstützen Vermutungen beispielgebunden
• präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur

Werkzeuge nutzen

Die Schülerinnen und Schüler

• verwendenverschiedene digitale Werkzeuge zum
  … Darstellen von Funktionen grafisch und als Wertetabelle
  … grafischen Messen von Steigungen
• nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen

Für den Einstieg in die Thematik wird die Ermittlung durchschnittlicher Änderungsraten in unterschiedlichen Kontexten empfohlen, wobei insbesondere auf die Angabe der Einheiten geachtet werden soll. Die Sachkontexte sollten kontinuierlich Beachtung finden. Es bieten sich u.a. an: Bewegungsabläufe (Weg-Zeit-Funktion), Wachstumsvorgänge (bspw. Lambacher Schweizer S. 51, Nr. 2), Höhenprofile, Kosten- und Ertragsentwicklung. Auf dieser Basis kann der Schritt zur momentanen Änderungsrate vollzogen werden.

Als Kontext für den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate bietet sich z.B. die Fahrt eines Autos durch Zündorf an, bei der die Durchschnittsgeschwindigkeit 50 km/h beträgt, die Schüler jedoch am Graphen erkennen können, dass der Fahrer nicht durchgängig vorschriftsgemäß gefahren ist.

Neben zeitabhängigen Vorgängen soll also auch ein geometrischer Kontext betrachtet werden.

Tabellenkalkulation und Dynamische-Geometrie-Software werden zur numerischen und geometrischen Darstellung des Grenzprozesses beim Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate bzw. der Sekanten zur Tangenten (Zoomen) eingesetzt.

Im Zusammenhang mit dem graphischen Ableiten und dem Begründen der Eigenschaften eines Funktionsgraphen sollen die Schülerinnen und Schüler in besonderer Weise zum Vermuten, Begründen und Präzisieren ihrer Aussagen angehalten werden.

Die Inhalte finden sich u.a. im Schulbuch Lambacher Schweizer in Kapitel II, 1-2.

3) Unterrichtsvorhaben: Ableitungsfunktionen verstehen und herleiten (E-A3)

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen

Die Schülerinnen und Schüler

• erläutern rechnerisch auf der Grundlage des Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate
• beschreiben und interpretieren Änderungsraten funktional (Ableitungsfunktion)
• leiten Funktionen graphisch ab
• begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie, Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen der Ableitungsfunktionen
• nutzen die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
• wenden die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen an
• stellen mithilfe der Ableitungsfunktion Tangentengleichungen auf
• nennen die Kosinusfunktion als Ableitung der Sinusfunktion

Problemlösen

Die Schülerinnen und Schüler

• analysieren und strukturieren die Problemsituation (Erkunden)
• erkennen Muster und Beziehungen (Erkunden)
• wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus (Lösen)

Argumentieren

Die Schülerinnen und Schüler

• präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur (Vermuten)
• nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente für Begründungen (Begründen)
• überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert werden können (Beurteilen)

Werkzeuge nutzen

Die Schülerinnen und Schüler

verwendenverschiedene digitale Werkzeuge zum
… Lösen von Gleichungen
… zielgerichteten Variieren der Parameter von  
   Funktionen

Im Anschluss an Unterrichtsvorhaben II (Thema E-A2) wird die Frage aufgeworfen, ob sich die lokale Änderungsrate auch exakt berechnen lässt. Der „h-Methode“ wird dazu exemplarisch durchgeführt und auch zur Festigung algebraischer Fertigkeiten eingeübt.

Kontexte spielen in diesem Unterrichtsvorhaben eine untergeordnete Rolle. Quadratische Funktionen können aber stets als Weg-Zeit-Funktion bei Fall- und Wurf- und anderen gleichförmig beschleunigten Bewegungen gedeutet werden.

Durch gleichzeitiges Visualisieren der Ableitungsfunktion erklären Lernende die Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen 3. Grades durch die Eigenschaften der ihnen vertrauten quadratischen Funktionen. Zur Einübung der Zusammenhänge von Graphen der Funktion und der Ableitungsfunktion bietet sich ein Funktionendomino an.

Zugleich entdecken sie die Zusammenhänge zwischen charakteristischen Punkten, woran in Unterrichtsvorhaben VI (Thema E-A4) angeknüpft wird.

Durch graphisches Ableiten der Sinusfunktion kann die Kosinusfunktion als deren Ableitungsfunktion erkannt werden.

Die Inhalte finden sich u.a. im Schulbuch Lambacher Schweizer in Kapitel II, 3-7.

4) Unterrichtsvorhaben: Anknüpfen an Vorwissen aus der SI – Modellierung von mehrstufigen Zufallsexperimenten (E-S1)

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen

Die Schülerinnen und Schüler

• deuten Alltagssituationen als Zufallsexperimente
• simulieren Zufallsexperimente
• verwenden Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen
• stellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf und führen Erwartungswertbetrachtungen durch
• beschreiben mehrstufige Zufallsexperimente und ermitteln Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Pfadregeln

Die Schülerinnen und Schüler

• erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung (Modellieren – Strukturieren)
• erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Modellieren – Mathematisieren)
• wählen heuristische Hilfsmittel (z.B. Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situation zu erfassen (Problemlösen – Erkunden)
• erläutern mathematische Begriffe in theoretischen und in Sachzusammenhängen (Kommunizieren, Rezipieren)
• Verwenden den GTR zum Generieren von Zufallszahlen (Werkzeuge),

Der Einstieg kann mit „Aller guten Dinge sind vier“ erfolgen, bei dem vierstufige Zufallsexperimente mit verschiedenen Objekten (z.B. Münzen, Würfeln, Reißnägeln und dem Zufallsgenerator des GTR) durchgeführt und Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufgestellt werden.

Dabei werden Fachbegriffe wie Ergebnismenge, Wahrscheinlichkeit, relative Häufigkeit, mehrstufiges Zufallsexperiment, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Ereignis und Gegenereignis wiederholt.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden auch grafisch dargestellt, die Interpretation als Glücksspiel führt zum Erwartungswert.

Beispiele zu weiteren Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsverteilung und zum Erwartungswert: das Würfelspiel „2 & 12“; Chuck a luck; Prämienfestlegung bei Versicherungen.

Zwei- und mehrstufige Zufallsexperimente zum Ziehen aus Urnen mit und ohne Zurücklegen bereiten den Begriff der stochastischen Unabhängigkeit vor und sind Gegenstand für Überlegungen zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert.

5) Unterrichtsvorhaben: Testergebnisse richtig interpretieren – Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten (E-S2)

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen

Die Schülerinnen und Schüler

• modellieren Sachverhalte mit Hilfe von Baumdiagrammen und Vier-oder Mehrfeldertafeln
• bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten
• prüfen Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit
• bearbeiten Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten.

Modellieren

Die Schülerinnen und Schüler

• erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung (Strukturieren)
• erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren)
• beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation (Validieren)

Kommunizieren

Die Schülerinnen und Schüler

• erfassen, strukturieren und formalisieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Texten […] (Rezipieren)
• wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen (Produzieren)

Als Einstiegskontext zur Erarbeitung des fachlichen Inhaltes kann ein medizinisches Testverfahren dienen.

Um die Übertragbarkeit des Verfahrens zu sichern, sollen auch Beispiele aus weiteren Kontexten betrachtet werden.

Zur Förderung des Verständnisses der Wahrscheinlichkeitsaussagen werden parallel Darstellungen mit absoluten Häufigkeiten verwendet.

Die Schülerinnen und Schüler sollen zwischen verschiedenen Darstellungsformen (Baumdiagramm, Mehrfeldertafel) wechseln und diese zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten beim Vertauschen von Merkmal und Bedingung und zum Rückschluss auf unbekannte Astwahrscheinlichkeiten nutzen können.

Bei der Erfassung stochastischer Zusammenhänge ist die Unterscheidung von Wahrscheinlichkeiten des Typs P(A∩B) von bedingten Wahrscheinlichkeiten – auch sprachlich – von besonderer Bedeutung.

6) Unterrichtsvorhaben: Entwicklung und Anwendung von Kriterien und Verfahren zur Untersuchung von Funktionen (E-A4)

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen

Die Schülerinnen und Schüler

• begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie, Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen der Ableitungsfunktionen
• nutzen die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten
• wenden die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen an
• lösen Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern oder Substituieren auf lineare und quadratische Gleichungen zurückführen lassen, ohne digitale Hilfsmittel
• verwenden das notwendige Kriterium und das Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung von Extrempunkten. (Das Kriterium mithilfe der 2. Ableitung ist Inhalt der Q1.)
• unterscheiden lokale und globale Extrema im Definitionsbereich
• verwenden am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von inner- und außermathematischen Problemen

Problemlösen

Die Schülerinnen und Schüler

• erkennen Muster und Beziehungen (Erkunden)
• nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (hier: Zurückführen auf Bekanntes) (Lösen)
• wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus (Lösen)

Argumentieren

Die Schülerinnen und Schüler

• präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur (Vermuten)
• nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente für Begründungen (Begründen)
• berücksichtigen vermehrt logische Strukturen (notwendige / hinreichende Bedingung, Folgerungen […]) (Begründen)
• erkennen fehlerhafte Argumentationsketten und korrigieren sie (Beurteilen)

Für ganzrationale Funktionen werden die Zusammenhänge zwischen den Extrempunkten der Ausgangsfunktion und ihrer Ableitung durch die Betrachtung von Monotonieintervallen und der vier möglichen Vorzeichenwechsel an den Nullstellen der Ableitung untersucht. Die Schülerinnen und Schüler üben damit, vorstellungsbezogen zu argumentieren. (Als Beispiel bietet der Lambacher Schweizer S. 82, E 2 eine schöne Möglichkeit.) Die Untersuchungen auf Symmetrien und Globalverhalten werden fortgesetzt.

Bezüglich der Lösung von Gleichungen im Zusammenhang mit der Nullstellenbestimmung wird durch geeignete Aufgaben Gelegenheit zum Üben von Lösungsverfahren ohne Verwendung des GTR gegeben.

Neben den Fällen, in denen das Vorzeichenwechselkriterium angewendet wird, werden die Lernenden auch mit Situationen konfrontiert, in denen sie mit den Eigenschaften des Graphen oder Terms argumentieren. So erzwingt z. B. Achsensymmetrie die Existenz eines Extrempunktes auf der Symmetrieachse.

Ein Schwerpunkt sollte auf anwendungsbezogenen Problemstellungen liegen.

Beim Lösen von inner- und außermathematischen Problemen können auch Tangentengleichungen bestimmt werden.

Die Inhalte finden sich u.a. im Schulbuch Lambacher Schweizer in Kapitel III.

7) Unterrichtsvorhaben: Koordinatisierung des Raumes (E-G1)

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen

Die Schülerinnen und Schüler

• wählen geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhalts in der Ebene und im Raum
• stellen geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem dar

Modellieren

Die Schülerinnen und Schüler

• erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung (Strukturieren)
• erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren)

Kommunizieren (Produzieren)

Die Schülerinnen und Schüler

• wählen begründet eine geeignete Darstellungsform aus

wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen

Zum Einstieg kann „ich sehe was, was, was Du nicht siehst…“ (Darstellung von Punkten im Raum) gespielt werden.

Eine schöne Aufgabe ist in dem Lambacher-Schweizer dargestellt, bei der ein Raum gezeichnet wurde und man verschiedene Gegenstände mit dreidimensionalen Koordinaten versieht. Elektronisch findet man die Aufgabe unter:

http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/ag/pk3/pk3_ab2.pdf

In dem Unterrichtsvorhaben wird der Begriff der Koordinatenebene eingeführt.

Damit Schülerinnen und Schüler zu geeigneten Koordinatisierungen   aufgefordert werden, werden Körper präsentiert, die in ein dreidimensionales Koordinatensystem eingefügt werden müssen.

Siehe beispielsweise LS für die Eph., 2014, S. 119 oder S. 131, Nr. 10 und 11 (diese beiden Aufgaben können im nachfolgenden Unterrichtsvorhaben aufgegriffen werden).

8) Unterrichtsvorhaben: Rechnen mit Vektoren und Nachweis besonderer Eigenschaften (E-G2)

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen

Die Schülerinnen und Schüler

• deuten Vektoren (in Koordinatendarstellung) als Verschiebungen und kennzeichnen Punkte im Raum durch Ortsvektoren
• stellen gerichtete Größen (z. B. Geschwindigkeit, Kraft) durch Vektoren dar
• berechnen Längen von Vektoren und Abstände zwischen Punkten mit Hilfe des Satzes von Pythagoras
• addieren Vektoren, multiplizieren Vektoren mit einem Skalar und untersuchen Vektoren auf Kollinearität
• weisen Eigenschaften von besonderen Dreiecken und Vierecken mithilfe von Vektoren nach

Problemlösen

Die Schülerinnen und Schüler

• entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege (Lösen)
• setzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein (Lösen)

wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus (Lösen)

Ein schöner Einstieg kann im Kontext einer Heißluftballonaufgabe (LS 2014, S. 119, Nr. 10) erfolgen.

Dieses Beispiel kann aufgegriffen werden zur Erarbeitung der Addition/Subtraktion von Vektoren sowie der S-Multiplikation (zeichnerisch und rechnerisch).

Als Deutung von Vektoren zur Darstellung von Kräften und Geschwindigkeiten bieten sich die Aufgaben 21 und 22 auf S. 134 (LS 2014), S. 126, Nr. 5, S. 127, Nr. 9 und 11 sowie die Tauziehaufgabe auf S. 127, Nr. 12 an.

Mit dem Satz des Pythagoras berechnen Schülerinnen und Schüler den Betrag eines Vektors. Die Umkehrung des Satzes wird zum Nachweis rechtwinkliger Dreiecke verwendet.

Mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens berechnen Schülerinnen und Schüler Winkel in rechtwinkligen Dreiecken.

Folgende besondere Dreiecke / Vierecke werden untersucht: Rechtwinkliges, gleichseitiges und gleichschenkliges Dreieck; Trapez (Kollinearität von Vektoren), Parallelogramm, Raute, Rechteck und Quadrat.